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            (完整版)歷年全國自考線性代數試題及答案

            浙02198# 線性代數試卷 第1頁(共25頁)

            全國2010年7月高等教育自學考試

            試卷說明:在本卷中,A T 表示矩陣A 的轉置矩陣;A *表示A 的伴隨矩陣;R (A )表示矩陣A 的秩;|A |表示A 的行列式;E 表示單位矩陣。

            1.設3階方陣A=[α1,α2,α3],其中αi (i=1,2,3)為A 的列向量, 若|B |=|[α1+2α2,α2,α3]|=6,則|A |=( )A.-12 B.-6 C.6 D.12

            2.計算行列式

            =----3

            23

            2

            020005

            1020203

            ( )A.-180 B.-120C.120 D.180

            3.設A =?

            ?

            ?

            ???4321,則|2A *|=( )A.-8 B.-4C.4 D.8 4.設α1,α2,α3,α4都是3維向量,則必有 A. α1,α2,α3,α4線性無關 B. α1,α2,α3,α4線性相關 C. α1可由α2,α3,α4線性表示

            D. α1不可由α2,α3,α4線性表示

            5.若A 為6階方陣,齊次線性方程組Ax =0的基礎解系中解向量的個數為2,則R (A )=( )A .2 B 3C .4 D .5

            6.設A 、B 為同階矩陣,且R (A )=R (B ),則( )A .A 與B 相似

            B .|A |=|B |

            C .A 與B 等價

            D .A 與B 合同

            7.設A 為3階方陣,其特征值分別為2,l ,0則|A +2E |=( )A .0 B .2C .3

            D .24

            8.若A 、B 相似,則下列說法錯誤..的是( )A .A 與B 等價 B .A 與 B 合同C .|A |=|B | D .A 與B 有相同特征 9.若向量α=(1,-2,1)與β= (2,3,t )正交,則t =( )A .-2 B .0C .2

            D .4

            10.設3階實對稱矩陣A 的特征值分別為2,l ,0,則( )A .A 正定 B .A 半正定C .A 負定

            D .A 半負定

            二、填空題(本大題共10小題,每小題2分,共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 1l.設A =???

            ?

            ?

            ?????-421023,B =??????--010112,則AB =________. 12.設A 為3階方陣,且|A |=3,則|3A -l |=________. 13.三元方程x 1+x 2+x 3=0的結構解是________.

            14.設α=(-1,2,2),則與α反方向的單位向量是______.

            15.設A 為5階方陣,且R (A )=3,則線性空間W ={x |Ax =0}的維數是______.

            16.設A 為3階方陣,特征值分別為-2,21

            ,l ,則|5A -1|=_______.

            17.若A 、B 為同階方陣,且Bx =0只有零解,若R (A )=3,則R (AB )=________.

            18.二次型f (x 1,x 2,x 3)=21x -2x 1x 2+2

            2x -x 2x 3所對應的矩陣是________.

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