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            2015年高中數學 2.5隨機變量的均值和方差導學案 蘇教版選修2-3

            2.5 隨機變量的均值和方差

            2015年高中數學 2.5隨機變量的均值和方差導學案 蘇教版選修2-3

            1.離散型隨機變量的均值(數學期望)

            若離散型隨機變量X 的概率分布為P (X =x i )=p i (i =1,2,…,n ),則稱x 1p 1+x 2p 2+…+x n p n 為離散型隨機變量X 的均值或數學期望,記為E (X )或μ,即E (X )=μ=x 1p 1+x 2p 2+…+x n p n ,其中,x i 是隨機變量X 的可能取值,p i 是概率,p i ≥0,i =1,2,…,n ,p 1+p 2+…+p n =1.

            預習交流1

            離散型隨機變量的均值一定是在試驗中出現概率最大的值嗎?

            提示:不一定,如,E (X )=0.5,在試驗中未出現.

            2.離散型隨機變量的方差與標準差

            一般地,若離散型隨機變量X 的概率分布為:,則(x i -μ)2

            (μ=E (X ))描述了x i (i =1,2,…,n )相對于均值μ的偏離程度,故(x 1-μ)2p 1+(x 2-μ)2p 2

            +…+(x n -μ)2p n (其中p i ≥0,i =1,2,…,n ,p 1+p 2+…+p n =1)刻畫了隨機變量X 與其

            均值μ的平均偏離程度,我們將其稱為離散型隨機變量X 的方差,記為V (X )或σ2.即V (X )

            =σ2=(x 1-μ)2p 1+(x 2-μ)2p 2+…+(x n -μ)2p n ,其中,p i ≥0,i =1,2,…,n ,p 1+p 2

            +…+p n =1.方差也可用公式V (X )= i =1

            n x 2i p i -μ2

            計算.隨機變量X 的方差也稱為X

            的概率分布的方差,X 的方差V (X )的算術平方根稱為X 的標準差,即σ=V (X ).

            預習交流2

            隨機變量的方差與樣本方差有何聯系和區別?

            提示:隨機變量的方差是常數,樣本方差是隨機變量,對于簡單的隨機樣本,隨著樣本容量的增加,樣本方差越來越接近于總體方差.

            2015年高中數學 2.5隨機變量的均值和方差導學案 蘇教版選修2-3

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